ARIMA-Modelle Einführung XLMiner erleichtert die Analyse von Datensätzen über den Einsatz von Trendentdeckungstechniken (Autokorrelation und partielle Autokorrelation) und umfangreiche Modellierungsmethoden (ARIMA und exponentielle Glättung). ARIMA AutoRegressive Integrated Moving-Average-Modell ist eine der beliebtesten Modellierungsmethoden, die in der Zeitreihen-Prognose verwendet werden, was vor allem auf den Fokus auf die Verwendung von Datenautokorrelationstechniken zur Erzielung hochwertiger Modelle zurückzuführen ist. XLMiner nutzt alle Aspekte der ARIMA-Implementierung, einschließlich variabler Selektionen, saisonale nicht-saisonale Parameterdefinitionen und erweiterte Optionen wie Iterationsmaxima, Output und Prognoseoptionen. ARIMA Modellierung in XLMiner Ein ARIMA-Modell ist ein Regressionsmodell, das Autokorrelation beinhaltet. Bei der Schätzung der ARIMA-Koeffizienten ist die Grundannahme, dass die Daten stationär sind, der Trend oder die Saisonalität die Varianz nicht beeinflussen können. Das ist in der Regel nicht wahr. Um stationäre Daten zu erhalten, muss XLMiner differenziert anwenden: gewöhnlich, saisonal oder beides. Nachdem XLMiner zum Modell passt, stehen verschiedene Ergebnisse zur Verfügung. Die Qualität des Modells kann durch Vergleich der Zeitplot der Istwerte mit den prognostizierten Werten ausgewertet werden. Wenn beide Kurven nah sind, kann man davon ausgehen, dass das Modell gut sitzt. Das Modell sollte irgendwelche Trends und Saisonalität aussetzen, falls vorhanden. Als nächstes sollte eine Analyse der Residuen vermitteln, ob das Modell gut sitzt oder nicht: zufällige Residuen bedeutet, dass das Modell genau ist, aber wenn die Residuen einen Trend aufweisen, dann kann das Modell ungenau sein. Die Anpassung eines ARIMA-Modells mit Parametern (0,1,1) ergibt die gleichen Ergebnisse wie die exponentielle Glättung, während die Parameter (0,2,2) die gleichen Ergebnisse liefern wie die doppelte exponentielle Glättung. Zugriff auf ARIMA-Einstellungen in Excel Starten Sie Excel. Klicken Sie in der Symbolleiste auf XLMINER PLATFORM. Klicken Sie in der Multifunktionsleiste auf ARIMA. Wählen Sie im Dropdown-Menü ARIMA-Modell aus. ARIMA Modellübersicht ARIMA. AutoRegressive Integrated Moving Average. Prognosemodell in der Zeitreihenanalyse verwendet. ARIMA-Parameter-Syntax ARIMA (p, d, q) wobei p die Anzahl der auto-regressiven Begriffe, d die Anzahl der nicht-saisonalen Unterschiede und q die Anzahl der gleitenden durchschnittlichen Begriffe. Zeitreihe Beispiel. Ein Beispiel dafür, wie ein ARIMA-Modell angewendet werden kann. Zeitreihen verwenden. Wie benutzt man die Zeitreihenanalyse-Funktionalität innerhalb von XLMiner. Glättung von Modellen. Wie Glättungstechniken auf Zeitreihen-Prognosemodelle angewendet werden können. XLMiner Online-Hilfe. Hilfesystem, das die Funktionalität innerhalb des XLMiner-Moduls abdeckt. GEOS 585A, Angewandte Zeitreihenanalyse Telefon: (520) 621-3457 Fax: (520) 621-8229 Öffnungszeiten Freitag, 1: 00-6: 00 PM (bitte per E-Mail an Terminbesprechung ) Kursbeschreibung Analysewerkzeuge in der Zeit - und Frequenzdomäne werden im Rahmen von Sample-Zeitreihen eingeführt. Ich benutze einen Datensatz von Beispiel-Zeitreihen, um Methoden zu veranschaulichen und den Datensatz jedes Semester zu ändern, den der Kurs angeboten wird. In diesem Jahr stammt der Beispiel-Datensatz aus einem NSF-Projekt zur Schneedeckenvariabilität im American River Basin of California. Dieser Datensatz umfasst Baum-Ring-Chronologien, Klimadaten, Stream-Aufzeichnungen und Zeitreihen von Schnee-Wasser-Äquivalenten, die an Schneekanäle gemessen werden. Sie werden Ihre eigenen Zeitreihen für den Einsatz im Kurs zusammenstellen. Diese könnten aus deinem eigenen Forschungsprojekt kommen. Zurück zum Seitenanfang Das ist ein Einführungskurs mit Schwerpunkt auf praktischen Aspekten der Zeitreihenanalyse. Methoden werden hierarchisch eingeführt - beginnend mit Terminologie und exploratorischen Grafiken, Umzug in deskriptive Statistiken und enden mit grundlegenden Modellierungsverfahren. Themen sind Detrending, Filtering, autoregressive Modellierung, Spektralanalyse und Regression. Du verbringst die ersten zwei Wochen damit, Matlab auf deinem Laptop zu installieren, eine grundlegende Einführung in Matlab zu bekommen und deinen Dataset der Zeitreihen für den Kurs zusammenzustellen. Zwölf Themen oder Unterrichtsstunden werden dann abgedeckt, jeweils eine Woche oder zwei Unterrichtsstunden. Zwölf Klassenzuordnungen gehen mit den Themen zusammen. Zuweisungen bestehen aus Methoden, indem sie vordefinierte Matlab-Skripte (Programme) auf Ihre Zeitreihen und Interpretation der Ergebnisse ausführen. Der Kurs 3 Credits für Studenten auf dem Campus an der University of Arizona in Tucson, und 1 Kredit für Online-Studenten. Jede Zeitreihe mit einem konstanten Zeitinkrement (z. B. Tag, Monat, Jahr) ist ein Kandidat für den Einsatz im Kurs. Beispiele sind tägliche Niederschlagsmessungen, saisonaler Gesamtstromfluss, Sommermittellufttemperatur, Jahresindizes des Baumwachstums, Indizes der Meeresoberflächentemperatur und der tägliche Höhenanstieg eines Strauches. Als Ergebnis der Einnahme des Kurses sollten Sie: Grundlegende Zeitreihenkonzepte und Terminologie in der Lage sein, Zeitreihen zu wählen, die für Ziele geeignet sind, die wissenschaftliche Literatur kritisch auswerten zu können, wobei die angewandten Zeitreihenmethoden ein besseres Verständnis der Zeitreiheneigenschaften von Ihnen haben Eigener Datensatz in der Lage sein, die Ergebnisse der Zeitreihenanalyse in schriftlicher Form prägnant zusammenzufassen Voraussetzungen Ein einführender Statistikkurs Zugang zu einem Laptop, der Matlab in der Lage ist, Matlab installiert zu haben. Erlaubnis des Instruktors (Studenten und Online-Studenten) Andere Voraussetzungen Wenn Sie an einer Universität sind Arizona (UA) Student auf dem Campus in Tucson, haben Sie Zugang zu Matlab und benötigte Toolboxen über eine UA-Site-Lizenz als keine Kosten-Software. Keine vorherige Erfahrung mit Matlab ist erforderlich, und Computerprogrammierung ist nicht Teil des Kurses. Wenn Sie online sind, nicht auf dem Campus an der UA, können Sie den Kurs im Frühjahr 2017 Semester als iCourse nehmen. Sie müssen sicherstellen, dass Sie Zugang zu Matlab und den benötigten Toolboxen haben (siehe unten) an Ihrem Standort. Zugang zum Internet. Es gibt keinen Papierwechsel im Kurs. Notizen und Abtretungen werden elektronisch ausgetauscht und abgeschlossene Aufträge werden elektronisch über das System der Universität von Arizona Desire2Learn (D2L) übermittelt. Matlab Version. Ich aktualisiere Scripts und Funktionen jetzt und dann mit der aktuellen Website-Lizenz-Version von Matlab, und die Updates könnten Matlab-Funktionen nicht verfügbar in früheren Matlab Releases. Für 2017 verwende ich Matlab Version 9.1.0.441655 (R2016b). Wenn Sie eine frühere Version verwenden, stellen Sie sicher, dass es Matlab Release 2007b oder höher ist. Zusätzlich zum Haupt-Matlab-Paket werden vier Toolboxen verwendet: Statistik, Signalverarbeitung, Systemidentifikation und Spline (Matlab Release 2010a oder früher) oder Curve Fitting (Matlab Release 2010b oder höher) Verfügbarkeit Der Kurs wird im Frühjahrssemester angeboten Jedes zweite Jahr (2015, 2017, etc.). Es ist offen für Studenten und kann auch von Undergraduate Senioren mit Genehmigung des Lehrers genommen werden. Die Einschreibung der ansässigen UA-Studenten ist bei 18 für das Frühjahrssemester 2017 begrenzt. Eine kleine Anzahl von Online-Studenten wurde in der Regel auch durch den Kurs auf verschiedene Weise untergebracht. Der Weg ist jetzt der oben beschriebene iCourse Veranstaltungsort. Zurück zum Seitenanfang Kursübersicht (Lektionen) Der Zeitplan erlaubt in der Regel etwa zwei Wochen, um Daten zu sammeln und mit Matlab vertraut zu werden. Dann ist eine Woche (zwei Unterrichtsstunden) jedem der 12 Lektionen oder Themen gewidmet. Klasse trifft sich am Dienstag und Donnerstag. Ein neues Thema wird am Dienstag eingeführt und wird am darauffolgenden Donnerstag fortgesetzt. Donnerstags Klasse endet mit einer Aufgabe und einer Demonstration des Laufen des Skripts auf meine Beispieldaten. Die Abtretung ist fällig (muss von Ihnen auf D2L hochgeladen werden) vor dem Klassen am folgenden Dienstag. Die erste 12-stündige dieser Dienstleistungs-Klasse wird für die geführte Selbsteinschätzung und die Einstufung der Abtretung und das Hochladen von bewerteten (abgestuften) Zuordnungen an D2L verwendet. Die restlichen 45 Minuten werden verwendet, um das nächste Thema vorzustellen. Du musst deinen Laptop dienstags zur Klasse bringen. Die 12 Lektionen oder Themen, die im Kurs behandelt werden, sind in der Klassenübersicht aufgelistet. Online-Studenten werden erwartet, dass die gleichen Zeitplan der Einreichung von Aufträgen als die ansässigen Studenten folgen, aber keinen Zugang zu den Vorlesungen haben. Eingeschriebene Aufträge von Online-Studenten sind nicht selbstbeurteilt, sondern werden von mir eingestuft. Online-Studierende haben Zugang zu D2L für die Einreichung von Aufträgen. Frühjahr 2017 Semester. Klasse trifft zweimal pro Woche für 75 Minuten Sitzungen, 9: 00-10: 15 Uhr TTh, im Zimmer 424 (Konferenzraum) von Bryant Bannister Baum-Ring-Gebäude (Gebäude 45B). Der erste Tag der Klasse ist Jan 12 (Do). Der letzte Tag der Klasse ist Mai 2 (Di). Es gibt keine Klasse während der Woche der Spring Break (Mar 11-19). Sie analysieren die Daten Ihrer eigenen Wahl in den Klassenzuordnungen. Wie in der Kursübersicht angegeben. Es gibt viel Flexibilität in der Wahl der Zeitreihen. Ich werde einen Katalog von geeigneten Zeitreihen zur Verfügung stellen, aber es ist am besten, den Kurs auf Ihren eigenen Datensatz zu konzentrieren. Die erste Zuweisung beinhaltet das Ausführen eines Skripts, das die Daten und Metadaten speichert, die Sie in Mat-Datei, dem nativen Format von Matlab gesammelt haben. Nachfolgende Zuordnungen zeichnen Daten aus der Mattendatei für die Zeitreihenanalyse. Zuordnungen Die 12 Themen werden nacheinander über das Semester adressiert, das etwa 15 Wochen dauert. Über die ersten zwei Wochen (4-5 Klassentreffen) werden für einige Einführungsmaterialien verwendet, entschieden und sammeln Sie Ihre Zeitreihen und bereiten Matlab auf Ihrem Laptop vor. Jede Woche danach widmet er sich einem der 12 Kursthemen. Jede Zuordnung besteht darin, ein Kapitel von Notizen zu lesen, ein zugehöriges Matlab-Skript auszuführen, das ausgewählte Methoden der Zeitreihenanalyse auf Ihre Daten anwendet und die Interpretation der Ergebnisse aufschreibt. Zuweisungen erfordern das Verständnis der Vorlesungsthemen sowie die Fähigkeit, den Computer und die Software zu nutzen. Sie übermitteln Aufträge, indem sie sie an D2L vor der Dienstag-Klasse hochladen, wenn das nächste Thema eingeführt wird. Die erste halbe Stunde dieser Dienstag-Klasse wird für die geführte Selbsteinschätzung der Abtretung verwendet, einschließlich des Hochladens von selbst abgestuften pdfs an D2L. Ich überprüfe eine oder mehrere der abgestuften Zuweisungen pro Woche (durch zufällige Auswahl) und kann die Note ändern. Um herauszufinden, wie Sie auf Zuordnungen zugreifen können, klicken Sie auf Zuordnungsdateien. Lesungen bestehen aus Klassennoten. Es gibt zwölf Sätze von. pdf Notizen Dateien. Eine für jeden der Kursthemen. Diese. pdf-Dateien können über das Web abgerufen werden. Weitere Informationen zu den verschiedenen Themen des Kurses finden Sie unter Referenzen, die am Ende eines jeden Kapitels der Klassenhinweise aufgeführt sind. Die Noten basieren ganz auf der Leistung der Aufträge, die jeweils 10 Punkte wert sind. Es gibt keine Prüfungen. Die Gesamtzahl der möglichen Punkte für die 12 Themen beträgt 12 x 10 120. Eine Klasse von A benötigte 90-100 Prozent der möglichen Punkte. Eine Klasse von B benötigt 80-90 Prozent. Eine Klasse von C erfordert 70-80 Prozent und so weiter. Die Noten werden durch Selbsteinschätzung durch eine im Klassenzimmer vorgestellte Rubrik bestimmt. Die Anzahl der verdienten Punkte sollte an der Spitze jeder abgestuften Zuordnung markiert werden. Ihr Markup der Zuordnung sollte die Annotation von Markdowns unter Bezugnahme auf einen in der Klasse dargestellten Rubrik (z. B. -0,5, rp3 bedeutet Abzug von -0,5 wegen eines Fehlers im Zusammenhang mit Rubrik Punkt 3) Zuweisungen, die in der Klasse am Donnerstag gegeben werden, enthalten Fällig (auf D2L von Ihnen hochgeladen) vor dem Beginn der Klasse am folgenden Dienstag. Die erste halbe Stunde der Diensttagssitzung widmet sich der Präsentation einer Einstufungs-Rubrik, der Selbsteinschätzung der abgeschlossenen Aufträge und dem Hochladen von selbstständigen Zuordnungen an D2L. Dieser Zeitplan gibt Ihnen 4 Tage zu vervollständigen und laden Sie die Zuordnung zu D2L vor 9.00 Uhr Dienstag. D2L verfolgt die Zeit, in der die Zuordnung hochgeladen wurde, und es wird keine Strafe beurteilt, solange sie vor 9.00 Uhr am Dienstag zum Fälligkeitsdatum hochgeladen wird. Wenn Sie irgendwelche geplanten Notwendigkeiten haben, weg von der Klasse zu sein (z. B. Teilnahme an einer Konferenz), sind Sie verantwortlich für das Hochladen Ihrer Aufgabe vor 9.00 Uhr am Dienstag ist es fällig, und für das Hochladen der Selbst-sortierten Version um 10.15 Uhr am selben Tag. Mit anderen Worten, der Zeitplan ist der gleiche wie für die Schüler, die in der Klasse sind. Wenn ein Notfall aufkommt (z. B. bekommt man die Grippe) und kann nicht die Abtretung oder Einschätzung im Zeitplan machen, bitte senden Sie mir eine E-Mail und wir werden eine Unterkunft erreichen. Andernfalls wird eine Strafe von 5 Punkten (die Hälfte der insgesamt verfügbaren Punkte für die Übung) beurteilt. Einführung in die Zeitreihe Organisation von Daten für die Analyse Eine Zeitreihe ist weitgehend definiert als jede Reihe von Messungen zu verschiedenen Zeiten genommen. Einige grundlegende beschreibende Kategorien von Zeitreihen sind 1) lang vs kurz, 2) sogar Zeitschritt vs unebener Zeitschritt, 3) diskrete vs kontinuierliche, 4) periodische vs aperiodische, 5) stationäre vs nichtstationäre und 6) univariate vs multivariate . Diese Eigenschaften sowie die zeitliche Überlappung mehrerer Serien müssen bei der Auswahl eines Datensatzes zur Analyse in diesem Kurs berücksichtigt werden. Sie analysieren Ihre eigenen Zeitreihen im Kurs. Die ersten Schritte sind, diese Serien auszuwählen und sie in Strukturen in einer Matten-Datei zu speichern. Gleichmäßigkeit in der Speicherung von vornherein ist für diese Klasse bequem, so dass die Aufmerksamkeit dann auf das Verständnis der Zeitreihen-Methoden konzentriert werden kann, um den Computer-Code zu debuggen, um die Daten für die Analyse bereitzustellen. Eine Struktur ist eine Matlab-Variable ähnlich einer Datenbank, in der der Inhalt von Textfeldbezeichnern zugegriffen wird. Eine Struktur kann Daten von verschiedenen Formen speichern. Zum Beispiel könnte ein Feld eine numerische Zeitreihenmatrix sein, ein anderer könnte Text sein, der die Datenquelle beschreibt usw. In der ersten Zuweisung werden Sie ein Matlab-Skript ausführen, das Ihre Zeitreihen und Metadaten aus ascii Textdateien liest, die Sie vorher vorbereiten und Speichert die Daten in Matlab-Strukturen in einer einzigen Mat-Datei. In nachfolgenden Zuordnungen werden Sie die Zeitreihenmethoden auf die Daten anwenden, indem Sie Matlab-Skripte und Funktionen ausführen, die die Mat-Datei laden und auf diese Strukturen arbeiten. Auswählen von Beispieldaten, die für Zuordnungen während des Kurses verwendet werden sollen Lesen: (1) Notes1.pdf, (2) Erste Schritte, die über das MATLAB-Hilfemenü zugänglich sind Antwort: Führen Sie das Skript geosa1.m aus und beantworten Sie die in der Datei aufgeführten Fragen in a1.pdf Wie man die Kategorien der Zeitreihen unterscheidet Wie man MATLAB anfängt und beendet Wie man MATLAB-Befehle an der Eingabeaufforderung einträgt Wie man Figuren im Bildfenster erstellt Wie man Figuren in deinem Textverarbeitungsprogramm exportiert Unterschied zwischen MATLAB-Skripten und Funktionen Wie man Skripte und Funktionen ausführt Form einer MATLAB-Strukturvariable Wie man das Skript geosa1.m anwendet, um einen Satz von Zeitreihen und Metadaten in MATLAB-Strukturen zu erhalten Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zeitreihe beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung in einen bestimmten Wertebereich fällt. Eine empirische Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Zeitreihe kann durch Sortierung und Rangfolge der Werte der Serie erreicht werden. Quantile und Perzentile sind nützliche Statistiken, die direkt aus der empirischen Wahrscheinlichkeitsverteilung genommen werden können. Viele parametrische statistische Tests nehmen an, dass die Zeitreihe eine Probe aus einer Population mit einer bestimmten Populationswahrscheinlichkeitsverteilung ist. Oft wird die Bevölkerung als normal angenommen. Dieses Kapitel enthält einige grundlegende Definitionen, Statistiken und Plots im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zusätzlich wird ein Test (Lilliefors-Test) eingeführt, um zu prüfen, ob eine Probe aus einer Normalverteilung mit unspezifiziertem Mittelwert und Abweichung stammt. Antwort: Führen Sie das Skript geosa2.m aus und beantworten Sie die in der Datei aufgelisteten Fragen in a2.pdf Definitionen von Begriffen: Zeitreihen, Stationarität, Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsfunktion, Quantil, Spreizung, Ort, Mittelwert, Standardabweichung und Schräglauf Wertvollste Grafik in der Zeitreihenanalyse - das Zeitreihenplot Wie man das Kastenplot, das Histogramm und das normale Wahrscheinlichkeitsdiagramm interpretiert Parameter und Form der Normalverteilung Lilliefors Test für Normalität: grafische Beschreibung, Annahmen, Null und alternative Hypothesen Caveat auf Interpretation von Signifikanzniveaus von statistischen Tests, wenn Zeitreihen nicht zufällig in der Zeit sind Wie man geosa2.m anwendet, um die Verteilungseigenschaften einer Zeitreihe zu überprüfen und die Serie auf Normalität zu testen Autokorrelation bezieht sich auf die Korrelation einer Zeitreihe mit ihren eigenen vergangenen und zukünftigen Werten. Autokorrelation wird auch manchmal als verzögerte Korrelation oder serielle Korrelation bezeichnet. Die sich auf die Korrelation zwischen Mitgliedern einer Reihe von Zahlen bezieht, die in der Zeit angeordnet sind. Positive Autokorrelation könnte als eine spezifische Form der Beharrlichkeit angesehen werden. Eine Tendenz für ein System, in demselben Zustand von einer Beobachtung zum nächsten zu bleiben. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass morgen regnerisch ist, größer, wenn heute regnerisch ist, als wenn heute trocken ist. Geophysikalische Zeitreihen werden häufig aufgrund von Trägheits - oder Übertragungsprozessen im physikalischen System autokorrigiert. Zum Beispiel könnten die sich langsam entwickelnden und bewegten Niederdrucksysteme in der Atmosphäre dem täglichen Niederschlag Beharrlichkeit verleihen. Oder die langsame Entwässerung der Grundwasserreserven könnte eine Korrelation mit den aufeinanderfolgenden Jahresströmen eines Flusses vermitteln. Oder gespeicherte Photosynthate können Korrelationen zu aufeinanderfolgenden Jahreswerten von Baum-Ring-Indizes vermitteln. Autokorrelation kompliziert die Anwendung von statistischen Tests durch die Verringerung der Anzahl der unabhängigen Beobachtungen. Autokorrelation kann auch die Identifizierung einer signifikanten Kovarianz oder Korrelation zwischen Zeitreihen (z. B. Niederschlag mit einer Baumringreihe) erschweren. Autokorrelation kann für Vorhersagen ausgenutzt werden: eine autokorrelierte Zeitreihe ist vorhersehbar, probabilistisch, weil zukünftige Werte von aktuellen und vergangenen Werten abhängen. Drei Werkzeuge zur Beurteilung der Autokorrelation einer Zeitreihe sind (1) das Zeitreihenplot, (2) das verzögerte Scatterplot und (3) die Autokorrelationsfunktion. Antwort: Führen Sie das Skript geosa3.m aus und beantworten Sie die in der Datei aufgelisteten Fragen in a3.pdf Definitionen: Autokorrelation, Persistenz, serielle Korrelation, Autokorrelationsfunktion (acf), Autokovarianzfunktion (acvf), effektive Stichprobengröße Wie man Autokorrelation in der Zeitreihe erkennt Plot So verwenden Sie verzögerte Scatterplots, um Autokorrelation zu beurteilen Wie man die geplante Acf interpretiert Wie man die Stichprobengröße für Autokorrelation anpasst Mathematische Definition der Autokorrelationsfunktion Begriffe, die die Breite des berechneten Konfidenzbandes des acf beeinflussen Der Unterschied zwischen einem einseitigen und zwei - sided Test von signifikanter Verzögerung-1 Autokorrelation Wie man geos3.m anwendet, um die Autokorrelation einer Zeitreihe zu studieren Das Spektrum einer Zeitreihe ist die Verteilung der Varianz der Serie als Funktion der Frequenz. Das Ziel der Spektralanalyse ist es, das Spektrum zu schätzen und zu studieren. Das Spektrum enthält keine neue Information darüber hinaus in der Autokovarianzfunktion (acvf), und tatsächlich kann das Spektrum mathematisch durch Umwandlung des acvf berechnet werden. Aber das Spektrum und die Darstellung der Informationen über die Varianz der Zeitreihen aus komplementären Gesichtspunkten. Die acf fasst Informationen im Zeitbereich und das Spektrum im Frequenzbereich zusammen. Antwort: Führen Sie Skript geosa4.m und beantworten Sie die in der Datei aufgeführten Fragen in a4.pdf Definitionen: Frequenz, Periode, Wellenlänge, Spektrum, Nyquist Frequenz, Fourier Frequenzen, Bandbreite Gründe für die Analyse eines Spektrums Wie man ein gezeichnetes Spektrum in Bezug auf die Verteilung interpretiert Der Varianz Die Differenz zwischen einem Spektrum und einem normalisierten Spektrum Definition des Lag-Fensters, wie es bei der Schätzung des Spektrums nach der Blackman-Tukey-Methode verwendet wird Wie die Wahl des Lag-Fensters die Bandbreite und Varianz des geschätzten Spektrums beeinflusst Wie man ein weißes Rauschspektrum definiert Und autoregressives Spektrum So skizzieren einige typische Spektralformen: Weißes Rauschen, autoregressive, quasi-periodische, niederfrequente Hochfrequenz Wie man geosa4.m anwendet, um das Spektrum einer Zeitreihe nach der Blackman-Tukey-Methode Autoregressive-Moving zu analysieren Durchschnittliche (ARMA) Modellierung Autoregressive-Moving-Average (ARMA) Modelle sind mathematische Modelle der Persistenz oder Autokorrelation in einer Zeitreihe. ARMA-Modelle sind weit verbreitet in Hydrologie, Dendrochronologie, Ökonometrie und anderen Bereichen eingesetzt. Es gibt mehrere mögliche Gründe für die Anpassung der ARMA-Modelle an Daten. Modellierung kann dazu beitragen, das physische System zu verstehen, indem sie etwas über den physischen Prozess, der Persistenz in die Serie baut, aufdeckt. Beispielsweise kann ein einfaches physikalisches Wasser-Gleichgewicht-Modell, das aus Begriffen für Niederschlagseintrag, Verdampfung, Infiltration und Grundwasserspeicherung besteht, gezeigt werden, um eine Stromflussreihe zu ergeben, die einer bestimmten Form des ARMA-Modells folgt. ARMA-Modelle können auch verwendet werden, um das Verhalten einer Zeitreihe aus vergangenen Werten allein vorherzusagen. Eine solche Vorhersage kann als Grundlinie verwendet werden, um mögliche Bedeutung anderer Variablen für das System zu bewerten. ARMA-Modelle sind weit verbreitet für die Vorhersage der wirtschaftlichen und industriellen Zeitreihen verwendet. ARMA-Modelle können auch verwendet werden, um Beharrlichkeit zu entfernen. In der Dendrochronologie wird beispielsweise die ARMA-Modellierung routinemäßig angewendet, um Restchronronen-Zeitreihen des Ringbreitenindex ohne Abhängigkeit von vergangenen Werten zu erzeugen. Diese Operation, genannt Prewhitening, soll die biologisch bedingte Beharrlichkeit aus der Reihe entfernen, so dass die Reste besser geeignet sein können, den Einfluss von Klima und anderen äußeren Umweltfaktoren auf das Baumwachstum zu untersuchen. Antwort: Führen Sie Skript geosa5.m aus und beantworten Sie die in der Datei aufgeführten Fragen in a5.pdf Die funktionale Form der einfachsten AR - und ARMA-Modelle Warum solche Modelle als autoregressiver oder gleitender Durchschnitt bezeichnet werden Die drei Schritte in der ARMA-Modellierung Die Diagnosemuster der Autokorrelations - und Teilautokorrelationsfunktionen für eine AR (1) Zeitreihe Definition des endgültigen Vorhersagefehlers (FPE) und wie die FPE zur Auswahl eines besten ARMA-Modells verwendet wird Definition der Portmanteau-Statistik und wie es und die acf von Residuen sein kann Verwendet, um zu beurteilen, ob ein ARMA-Modell die Beharrlichkeit in einer Reihe effektiv modelliert. Wie das Prinzip der Sparsamkeit in der ARMA-Modellierung angewendet wird Definition der Vorwarnung Wie die Prähabilitation beeinflusst (1) das Auftreten einer Zeitreihe und (2) das Spektrum einer Zeitreihe Wie man geosa5.m auf ARMA-Modell anwendet eine Zeitreihe Spektralanalyse - geglättete Periodogrammmethode Es gibt viele verfügbare Methoden zur Schätzung des Spektrums einer Zeitreihe. In der Lektion 4 sahen wir die Blackman-Tukey-Methode an, die auf der Fourier-Transformation der geglätteten, abgeschnittenen Autokovarianz-Funktion basiert. Das geglättete Periodogramm-Verfahren umgibt die Transformation des acf durch direkte Fourier-Transformation der Zeitreihen und die Berechnung des Rohperiodogramms, eine Funktion, die erstmals in den 1800er Jahren zum Studium der Zeitreihen eingeführt wurde. Das Rohperiodogramm wird durch Anwenden von Kombinationen oder Spannen eines oder mehrerer Filter geglättet, um das geschätzte Spektrum zu erzeugen. Die Glätte, Auflösung und Varianz der Spektralschätzungen wird durch die Wahl der Filter gesteuert. Eine stärker akzentuierte Glättung des Rohperiodogramms erzeugt ein zugrunde liegendes, glatt variierendes Spektrum oder Nullkontinuum, gegen das spektrale Peaks auf Signifikanz geprüft werden können. Dieser Ansatz ist eine Alternative zur Spezifikation einer funktionalen Form des Null-Kontinuums (z. B. AR-Spektrum). Antwort: Führen Sie Skript geosa6.m und beantworten Sie die in der Datei aufgelisteten Fragen in a6.pdf Definitionen: Rohperiodogramm, Daniell-Filter, Spanne des Filters, Null-Kontinuum-Glätte, Stabilität und Auflösung von Spektrumverjüngung, Polsterung, Leckage Die vier Hauptschritte bei der Schätzung Das Spektrum durch das geglättete Periodogramm Wie sich der Effekt der Wahl des Filters auf die Glätte, Stabilität und Auflösung des Spektrums erstreckt Wie das Nullkontinuum bei der Prüfung der Signifikanz der Spektralspitzen verwendet wird Wie man geosa6.m anwendet, um das Spektrum einer Zeit zu schätzen Serie durch die geglättete Periodogramm-Methode und Test auf Periodizität bei einer bestimmten Frequenz Trend in einer Zeitreihe ist eine langsame, allmähliche Veränderung in irgendeiner Eigenschaft der Serie über das gesamte Intervall untersucht. Trend ist manchmal lose definiert als eine langfristige Veränderung im Mittelwert (Abbildung 7.1), kann aber auch auf Veränderungen in anderen statistischen Eigenschaften verweisen. Zum Beispiel haben die Baumringreihen der gemessenen Ringbreite häufig einen Trend sowohl in der Varianz als auch im Mittel (Abbildung 7.2). In der traditionellen Zeitreihenanalyse wurde eine Zeitreihe in Trend-, Saison - oder periodische Komponenten und unregelmäßige Schwankungen zerlegt und die verschiedenen Teile wurden separat untersucht. Moderne Analysetechniken behandeln häufig die Serie ohne solche routinemäßige Zersetzung, aber eine getrennte Betrachtung des Trends ist noch oft erforderlich. Detrending ist die statistische oder mathematische Operation der Entfernung von Trend aus der Serie. Detrending wird oft angewendet, um ein Merkmal zu entfernen, das gedacht wird, um die interessanten Beziehungen zu verzerren oder zu verdecken. In der Klimatologie zum Beispiel könnte ein Temperaturverlauf aufgrund der städtischen Erwärmung eine Beziehung zwischen Trübung und Lufttemperatur verdecken. Detrending wird auch manchmal als Vorverarbeitungsschritt verwendet, um Zeitreihen für die Analyse durch Methoden, die die Stationarität übernehmen, vorzubereiten. Viele alternative Methoden stehen zur Verfügung. Ein einfacher linearer Trend im Mittel kann durch Subtrahieren einer kleinsten Quadrate-passenden Geraden entfernt werden. Kompliziertere Trends könnten unterschiedliche Verfahren erfordern. Zum Beispiel wird die kubische Glättung Spline wird häufig in der Dendrochronologie verwendet, um zu passen und zu entfernen Ring-Breite Trend, die möglicherweise nicht linear oder nicht einmal monoton zunehmende oder abnehmende Zeit. Beim Studieren und Entfernen des Trends ist es wichtig, die Wirkung der Detrifizierung auf die spektralen Eigenschaften der Zeitreihe zu verstehen. Dieser Effekt kann durch den Frequenzgang der Detrending-Funktion zusammengefasst werden. Antwort: Führen Sie Skript geosa7.m und beantworten Sie die in der Datei aufgelisteten Fragen in a7.pdf Definitionen: Frequenzgang, Spline, kubische Glättung Spline Vor - und Nachteile des Verhältnisses vs Differenz Detrending Interpretation von Terme in der Gleichung für den Spline-Parameter Wie wählt man ein Spline interaktiv aus dem gewünschten Frequenzgang Wie das Spektrum durch die Verzerrung beeinflusst wird Wie man die Bedeutung der Trendkomponente in einer Zeitreihe misst Wie man geosa7.m einsetzt, um interaktiv eine Spline-Detrending-Funktion zu wählen und eine Zeitreihe zu vernachlässigen Das geschätzte Spektrum einer Zeit Serie gibt die Verteilung der Varianz als Funktion der Frequenz. Abhängig von dem Zweck der Analyse können einige Frequenzen von größerem Interesse sein als andere, und es kann hilfreich sein, die Amplitude von Variationen bei anderen Frequenzen zu reduzieren, indem sie statistisch herausgefiltert werden, bevor sie die Serie ansehen und analysieren. Zum Beispiel können die hochfrequenten (Jahr zu Jahr) Variationen in einer gemessenen Entladungsaufzeichnung einer Wasserscheide relativ unwichtig für die Wasserversorgung in einem Becken mit großen Reservoirs sein, die mehrere Jahre des mittleren Jahresabflusses speichern können. Wo niederfrequente Variationen von Hauptinteresse sind, ist es wünschenswert, die Entladungsaufzeichnung zu glätten, um die kurzfristigen Schwankungen zu eliminieren oder zu reduzieren, bevor die Entladungsaufzeichnung verwendet wird, um die Bedeutung von klimatischen Variationen der Wasserversorgung zu untersuchen. Glättung ist eine Form der Filterung, die eine Zeitreihe erzeugt, in der die Bedeutung der Spektralkomponenten bei hohen Frequenzen reduziert wird. Elektrotechniker nennen diese Art von Filter ein Tiefpassfilter, da die niederfrequenten Variationen durch den Filter hindurchgehen dürfen. In einem Tiefpaßfilter werden die niederfrequenten Wellen (Langzeitwellen) durch die Glättung kaum beeinflusst. Es ist auch möglich, eine Reihe so zu filtern, dass die niederfrequenten Schwankungen reduziert und die hochfrequenten Schwankungen nicht beeinflusst werden. Diese Art von Filter wird als Hochpassfilter bezeichnet. Detrending ist eine Form der Hochpassfilterung: Die angepasste Trendlinie verfolgt die niedrigsten Frequenzen, und die Residuen aus der Trendlinie haben diese niedrigen Frequenzen entfernt. Eine dritte Art der Filterung, die sogenannte Bandpassfilter, reduziert oder filtert sowohl hohe als auch niedrige Frequenzen aus und hinterlässt ein gewisses Zwischenfrequenzband relativ unbeeinflußt. In dieser Lektion decken wir mehrere Methoden der Glättung oder Tiefpassfilterung ab. Wir haben bereits besprochen, wie die kubische Glättung Spline für diesen Zweck nützlich sein könnte. Hier werden vier weitere Filtertypen besprochen: 1) einfacher gleitender Durchschnitt, 2) Binomial, 3) Gaußsche und 4) Fensterung (Hamming-Methode). Überlegungen bei der Auswahl eines Typs von Tiefpaßfilter sind der gewünschte Frequenzgang und die Spanne oder Breite des Filters. Antwort: Führen Sie Skript geosa8.m und beantworten Sie die in der Datei aufgelisteten Fragen in a8.pdf Definitionen: Filter, Filtergewichte, Filterspanne, Tiefpassfilter, Hochpaßfilter, Bandpassfilter Frequenzgang eines Filters Wie der Gaußsche Filter ist auf die Gaußsche Verteilung bezogen Wie man einen einfachen Binomialfilter manuell baut (ohne den Computer) Wie beschreibe ich die Frequenzgangfunktion in Bezug auf ein System mit sinusförmiger Eingabe und Ausgabe Wie man geosa8.m einsetzt, um interaktiv ein Gauß-, Binomial zu entwerfen Oder Hamming-Fenster-Tiefpassfilter für eine Zeitreihe Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient ist wahrscheinlich die einzige am weitesten verbreitete Statistik, um die Beziehung zwischen zwei Variablen zusammenzufassen. Statistische Bedeutung und Einschränkungen der Interpretation des Korrelationskoeffizienten, wie sie auf Zeitreihen angewendet werden, sind Themen dieser Lektion. Unter bestimmten Annahmen hängt die statistische Signifikanz eines Korrelationskoeffizienten nur von der Stichprobengröße ab, die als Anzahl unabhängiger Beobachtungen definiert ist. Wenn Zeitreihen autokorreliert werden, sollte bei der Bewertung der Signifikanz eine effektive Stichprobengröße, die niedriger als die tatsächliche Stichprobengröße ist, verwendet werden. Transiente oder falsche Beziehungen können für einige Perioden eine signifikante Korrelation ergeben und nicht für andere. Die zeitliche Variation der Stärke der linearen Korrelation kann mit Korrekturen untersucht werden, die für ein Schiebefenster berechnet wurden. Wenn jedoch viele Korrelationskoeffizienten gleichzeitig ausgewertet werden, sollten die Konfidenzintervalle angepasst werden (Bonferroni-Anpassung), um die erhöhte Wahrscheinlichkeit zu vermeiden, einige hohe Korrelationen zu beobachten, wo keine Beziehung existiert. Die Interpretation von Gleitkorrelationen kann auch durch zeitliche Variationen von Mittelwert und Varianz der Reihe kompliziert werden, da die gleitende Korrelation die Kovariation in Form von standardisierten Abweichungen von Mitteln im Zeitfenster von Interesse widerspiegelt, die sich von den Langzeitmitteln unterscheiden können. Schließlich sollte betont werden, dass der Pearson-Korrelationskoeffizient die Stärke der linearen Beziehung misst. Scatterplots sind nützlich, um zu prüfen, ob die Beziehung linear ist. Antwort: Führen Sie Skript geosa9.m und beantworten Sie die in der Datei aufgelisteten Fragen in a9.pdf Mathematische Definition des Korrelationskoeffizienten Annahmen und Hypothesen für die Signifikanzprüfung des Korrelationskoeffizienten Wie man das Signifikanzniveau des Korrelationskoeffizienten berechnet und das Signifikanzniveau für die Autokorrelation anpasst the individual time series Caveats to interpretation of correlation coefficient Bonferroni adjustment to signficance level of correlation under multiple comparisons Inflation of variance of estimated correlation coefficient when time series autocorrelated Possible effects of data transformation on correlation How to interpret plots of sliding correlations How to apply geosa9. m to analyze correlations and sliding correlations between pairs of time series Lagged relationships are characteristic of many natural physical systems. Lagged correlation refers to the correlation between two time series shifted in time relative to one another. Lagged correlation is important in studying the relationship between time series for two reasons. First, one series may have a delayed response to the other series, or perhaps a delayed response to a common stimulus that affects both series. Second, the response of one series to the other series or an outside stimulus may be smeared in time, such that a stimulus restricted to one observation elicits a response at multiple observations. For example, because of storage in reservoirs, glaciers, etc. the volume discharge of a river in one year may depend on precipitation in the several preceding years. Or because of changes in crown density and photosynthate storage, the width of a tree-ring in one year may depend on climate of several preceding years. The simple correlation coefficient between the two series properly aligned in time is inadequate to characterize the relationship in such situations. Useful functions we will examine as alternative to the simple correlation coefficient are the cross-correlation function and the impulse response function. The cross-correlation function is the correlation between the series shifted against one another as a function of number of observations of the offset. If the individual series are autocorrelated, the estimated cross-correlation function may be distorted and misleading as a measure of the lagged relationship. We will look at two approaches to clarifying the pattern of cross-correlations. One is to individually remove the persistence from, or prewhiten, the series before cross-correlation estimation. In this approach, the two series are essentially regarded on equal footing . An alternative is the systems approach: view the series as a dynamic linear system -- one series the input and the other the output -- and estimate the impulse response function. The impulse response function is the response of the output at current and future times to a hypothetical pulse of input restricted to the current time. Answer: Run script geosa10.m and answer questions listed in the file in a10.pdf Definitions: cross-covariance function, cross-correlation function, impulse response function, lagged correlation, causal, linear How autocorrelation can distort the pattern of cross-correlations and how prewhitening is used to clarify the pattern The distinction between the equal footing and systems approaches to lagged bivariate relationships Which types of situations the impulse response function (irf) is an appropriate tool How to represent the causal system treated by the irf in a flow diagram How to apply geos10.m to analyze the lagged cross-correlation structure of a a pair of time series Multiple linear regression Multiple linear regression (MLR) is a method used to model the linear relationship between a dependent variable and one or more independent variables. The dependent variable is sometimes also called the predictand, and the independent variables the predictors. MLR is based on least squares: the model is fit such that the sum-of-squares of differences of observed and predicted values is minimized. MLR is probably the most widely used method in dendroclimatology for developing models to reconstruct climate variables from tree-ring series. Typically, a climatic variable is defined as the predictand and tree-ring variables from one or more sites are defined as predictors. The model is fit to a period -- the calibration period -- for which climatic and tree-ring data overlap. In the process of fitting, or estimating, the model, statistics are computed that summarize the accuracy of the regression model for the calibration period. The performance of the model on data not used to fit the model is usually checked in some way by a process called validation. Finally, tree-ring data from before the calibration period are substituted into the prediction equation to get a reconstruction of the predictand. The reconstruction is a prediction in the sense that the regression model is applied to generate estimates of the predictand variable outside the period used to fit the data. The uncertainty in the reconstruction is summarized by confidence intervals, which can be computed by various alternative ways. Answer: Run script geosa11.m (Part 1) and answer questions listed in the file in a11.pdf The equation for the MLR model Assumptions for the MLR model Definitions of MLR statistics: coefficient of determination, sums-of-squares terms, overall-F for the regression equation, standard error of the estimate, adjusted R-squared, pool of potential predictors The steps in an analysis of residuals How to apply geosa11.m (part 1) to fit a MLR regression model to predict one variable from a set of several predictor variables Validating the regression model Regression R-squared, even if adjusted for loss of degrees of freedom due to the number of predictors in the model, can give a misleading, overly optimistic view of accuracy of prediction when the model is applied outside the calibration period. Application outside the calibration period is the rule rather than the exception in dendroclimatology. The calibration-period statistics are typically biased because the model is tuned for maximum agreement in the calibration period. Sometimes too large a pool of potential predictors is used in automated procedures to select final predictors. Another possible problem is that the calibration period itself may be anomalous in terms of the relationships between the variables: modeled relationships may hold up for some periods of time but not for others. It is advisable therefore to validate the regression model by testing the model on data not used to fit the model. Several approaches to validation are available. Among these are cross-validation and split-sample validation. In cross-validation, a series of regression models is fit, each time deleting a different observation from the calibration set and using the model to predict the predictand for the deleted observation. The merged series of predictions for deleted observations is then checked for accuracy against the observed data. In split-sample calibration, the model is fit to some portion of the data (say, the second half), and accuracy is measured on the predictions for the other half of the data. The calibration and validation periods are then exchanged and the process repeated. In any regression problem it is also important to keep in mind that modeled relationships may not be valid for periods when the predictors are outside their ranges for the calibration period: the multivariate distribution of the predictors for some observations outside the calibration period may have no analog in the calibration period. The distinction of predictions as extrapolations versus interpolations is useful in flagging such occurrences. Answer: Run script geosa11.m (Part 2) and answer questions listed in the file in a12.pdf Definitions: validation, cross-validation, split-sample validation, mean square error (MSE), root-mean-square error (RMSE) standard error of prediction, PRESS statistic, hat matrix, extrapolation vs interpolation Advantages of cross-validation over alternative validation methods How to apply geosa11.m (part 2) for cross-validated MLR modeling of the relationship between a predictand and predictors, including generation of a reconstruction and confidence bands Downloading Files -- tsfiles. zip The Matlab class scripts and user-written functions are zipped in a file called tsfiles. zip. To get the files, first create an empty directory on your computer. This is where you will store all functions, scripts and data used in the course. Go to D2L, or click on tsfiles. zip to download the zip file to that directory and unzip it there. When you run matlab, be sure that directory is your current matlab working directory. Powerpoint lecture outlines miscellaneous files. Downloadable file other. zip has miscellaneous files used in lectures. Included are Matlab demo scripts, sample data files, user-written functions used by demo scripts, and powerpoint presentations, as pdfs (lect1a. pdf, lect1b. pdf, etc.) used in on-campus lectures. I update other. zip over the semester, and add the presentation for the current lecture within a couple of days after that lecture is given. To run the Matlab scripts for the assignments, you must have your data, the class scripts, and the user-written Matlab functions called by the scripts in a single directory on your computer. The name of this directory is unimportant. Under Windows, it might be something like C:geos585a. The functions and scripts provided for the course should not require any tailoring, but some changes can be made for convenience. For example, scripts and functions will typically prompt you for the name of your input data file and present Spring17 as the default. That is because Ive stored the sample data in Spring17.mat. If you want to avoid having to type over Spring17 with the name of your own data file each time you run the script, edit the matlab script with the Matlab editordebugger to change one line. In the editor, search for the string Spring17 and replace it with the name of your. mat storage file (e. g. Smith2017), then be sure to re-save the edited script. Autocorrelation Function Note that 0 is the variance of the stochastic process. The autocovariance function at lag k . for k 0, of the time series is defined by The autocorrelation function ( ACF ) at lag k . for k 0, of the time series is defined by The variance of the time series is r 0 . A plot of r k against k is known as a correlogram . Observation . The definition of autocovariance given above is a little different from the usual definition of covariance between 1 . , y n-k and k 1 . , y n in two respects: (1) we divide by n instead of nk and we subtract the overall mean instead of the means of 1 . , y n-k and k 1 . , y n respectively. For values of n which are large with respect to k . the difference will be small. Beispiel 1 . Calculate s 2 and r 2 for the data in range B4:B19 of Figure 1. Figure 1 ACF at lag 2 The formulas for calculating s 2 and r 2 using the usual COVARIANCE. S and CORREL functions are shown in cells G4 and G5. The formulas for s 0 . s 2 and r 2 from Definition 2 are shown in cells G8, G11 and G12 (along with an alternative formula in G13). Note that the values for s 2 in cells E4 and E11 are not too different, as are the values for r 2 shown in cells E5 and E12 the larger the sample the more likely these values will be similar Real Statistics Function . The Real Statistics Resource Pack supplies the following functions: ACF (R1, k ) the ACF value at lag k for the time series in range R1 ACVF (R1, k ) the autcovariance at lag k for the time series in range R1 Note that ACF(R1, k ) is equivalent to SUMPRODUCT(OFFSET(R1,0,0,COUNT(R1)- k )-AVERAGE(R1),OFFSET(R1, k ,0,COUNT(R1)- k )-AVERAGE(R1))DEVSQ(R1) Observation . There are theoretical advantages for using division by n instead of nk in the definition of s k . namely that the covariance and correlation matrices will always be definite non-negative (see Positive Definite Matrices ). Observation . Even though the definition of autocorrelation is slightly different from that of correlation, k (or r k ) still takes a value between -1 and 1, as we see in Property 2. Example 2 . Determine the ACF for lag 1 to 10 for the Dow Jones closing averages for the month of October 2015, as shown in columns A and B of Figure 2 and construct the corresponding correlogram. The results are shown in Figure 2. The values in column E are computed by placing the formula ACF(B4:B25, D5) in cell E5, highlighting range E5:E14 and pressing Ctrl-D . Figure 2 ACF and Correlogram As can be seen from the values in column E or the chart, the ACF values descend slowly towards zero. This is typical of an autoregressive process. Observation . A rule of thumb is to carry out the above process for lag 1 to n 3 or n 4, which for the above data is 224 6 or 223 7. Our goal is to see whether by this time the ACF is significant (i. e. statistically different from zero). We can do this by using the following property. Property 3 ( Bartlett ): In large samples, if a time series of size n is purely random then for all k Example 3 . Determine whether the ACF at lag 7 is significant for the data from Example 2. As we can see from Figure 3, the critical value for the test in Property 3 is .417866. Since r 7 .303809 lt .417866, we conclude that is not significantly different from zero. Figure 3 Bartletts Test Note that values of k up to 5 are significant and those higher than 5 are not significant. A more statistically powerful version of Property 4, especially for smaller samples, is given by the next property. Example 4 . Use the Box-Pierce and Ljung-Box statistics to determine whether the ACF values in Example 2 are statistically equal to zero for all lags less than or equal to 5 (the null hypothesis). The results are shown in Figure 4. Figure 4 Box-Pierce and Ljung-Box Tests We see from these tests that ACF( k ) is significantly different from zero for at least one k 5, which is consistent with the correlogram in Figure 2. Real Statistics Functions . The Real Statistics Resource Pack provides the following functions to perform the tests described by the above properties. BARTEST ( r, n, lag ) p-value of Bartletts test for correlation coefficient r based on a time series of size n for the specified lag . BARTEST (R1. lag ) BARTEST( r, n, lag ) where n the number of elements in range R1 and r ACF(R1, lag ) PIERCE (R1,, lag ) Box-Pierce statistic Q for range R1 and the specified lag BPTEST (R1,, lag ) p-value for the Box-Pierce test for range R1 and the specified lag LJUNG (R1,, lag ) Ljung-Box statistic Q for range R1 and the specified lag LBTEST (R1,, lag ) p-value for the Ljung-Box test for range R1 and the specified lag In the above functions where the second argument is missing, the test is performed using the autocorrelation coefficient (ACF). If the value assigned instead is 1 or pacf then the test is performed using the partial autocorrelation coefficient (PACF) as described in the next section. Actually if the second argument takes any value except 1 or pacf, then the ACF value is used. Z. B. BARTEST(.303809,22,7) .07708 for Example 3 and LBTEST(B4:B25,acf,5) 1.81E-06 for Example 4.
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